Análisis de una gráfica

Las gráficas presentan datos para comparar información de diferentes sistemas, todo a partir de comparar sus variablea y con ello se aclara como una impacta en otra.
A continuación los tipos de análisis de gráficas:

Literal: explica simplemente lo que podemos observar como lo sería el tipo de gráfica, su título y los datos que representa.

Crítica: aquí aquel que estudia la gráfica muestra como una variable pudo impactar en otra y con ello se describe cómo lo hizo.

Hipótesis: esta opinión nos muestra una opinión en cuanto al resultado final de la gráfica, dandonos los posibles por qués del surgimiento de los resultados graficados.

A continuación un ejemplo del uso del análisis de gráficas:

Literal: gráfica de pastel que muestra el porcentaje de cinco rubros diferentes; su título es "visitas a contenidos".

Crítica: los deportes son el rubro con mayor difusión en los medios de comunicación, por ello son el que mayor porcentaje de visitantes tiene.

Hipótesis: probablemente la encuesta se realizó con más hombres que mujeres, con lo que el rubro de deportes se colocó en primer lugar por ser de mayor importancia para el sector masculino

Sumatoria de exponentes

Sumatoria de exponentes 

 Primero se halla la potencia o la raíz y luego se lleva a cavo la sumatoria . recordemos que con símbolo como  . Es el cuadrado o segunda potencia de un valor x entonces, la expresion sumatorial de  ∑= indica elevar al cuadrado a cada dato de la variable X y posteriormente sumar las potencias, sustituyendo valores numéricos.

Propiedades de la sumatoria

Propiedades de la sumatoria 

1. calcular el # de sumandos

ejemplo:

2.sumatoria de una constante es igual al producto del # de sumandos por la constante 

ejemplo:

3. sumatoria alegebraica

ejemplo:

 en sumatoria existen la formula para productos notables y es la sig:

                                                             

ejemplo: 

Medidas de tendencia central

Las medidas de tendencia central (media, mediana y moda) sirven como puntos de referencia para interpretar las calificaciones que se obtienen en una prueba.

Media

Utilice la media para describir un conjunto entero de observaciones con un solo valor que representa el centro de los datos. Muchos análisis estadísticos utilizan la media como un punto de referencia estándar. La media es la suma de todas las observaciones dividida entre el número de observaciones.

Por ejemplo, el tiempo de espera (en minutos) de cinco clientes de un banco es: 3, 2, 4, 1 y 2. El tiempo medio de espera es:

En promedio, un cliente espera 2.4 minutos para ser atendido en el banco.

Mediana

Utilice la mediana para describir un conjunto entero de observaciones con un solo valor que representa el centro de los datos. La mitad de las observaciones está por encima de la mediana y la otra mitad está por debajo de ésta. Se determina al jerarquizar los datos y hallar el número de observación [N + 1] / 2. Si hay un número par de observaciones, la mediana se extrapola como el valor que está justo en el medio entre el valor de las observaciones N / 2 y [N / 2] + 1.

Para estos datos ordenados, la mediana es 13. Es decir, el 50% de los valores es menor que o igual a 13 y el 50% de los valores es mayor que o igual a 13.

Moda

 
La moda es el valor que más veces se repite en una distribución de datos.

Para obtener la moda en datos agrupados se usa la siguiente fórmula:

L_i es el límite inferior de la clase modal.

f_i es la frecuencia absoluta de la clase modal.

f_i--1 es la frecuencia absoluta inmediatamente inferior a la clase modal.

f_i-+1 es la frecuencia absoluta inmediatamente posterior a la clase modal.

a_i es la amplitud de la clase.

Cuando existen intervalos con amplitudes distintas se aplica lo siguiente:

En primer lugar tenemos que hallar las alturas.

La clase modal es la que tiene mayor altura.

La fórmula de la moda aproximada cuando existen distintas amplitudes es:

Ejercicios 

1. Buscar la media, la mediana y la moda de los siguientes números:

25   15   28   29   25   26   21   26 

2. Buscar la media, la mediana y la moda de los siguientes números:

15   16   19   15   14   16   20   15  17 

3. En un estudio que se realizó en un asilo de ancianos, se tomó las edades de los envejecientes que pueden caminar sin dificultades. Buscar la media, la mediana y la moda  de las siguientes edades, e indicar si es muestra o población.

69   73   65   70   71   74   65   69   60   62 

SUMATORIA

SUMATORIA 

La sumatoria o sumatorio se emplea para representar la suma de muchos o infinitos sumandos.


La expresión se lee: "sumatoria de X_i, donde i toma los valores de 1 a n"
La operación sumatoria se expresa de la sig manera:

i es el valor inical llamado límite inferior.
n es el valor final llamado líimite superio
su expresión se puede simplificar:

Poligonos de fecuencia

Un polígono de Frecuencia es la representación gráfica de una variable cualitativa, todo por medio de una línea con sus frecuencias.
Sus elementos son los siguientes:
1) Variable
2) Frecuencia
3) Marca de clase (promedio del valor final entre valor inicial de un intervalo)
4) Polígono

En las siguientes fotos se muestran dos ejemplos