MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Las medidas de tendencia central son medidas estadísticas que pretenden resumir en un solo valor a un conjunto de valores. Representan un centro en torno al cual se encuentra ubicado el conjunto de los datos. Las medidas de tendencia central más utilizadas son: media, mediana y moda.

Mediana

La mediana es el valor de la variable que ocupa la posición central, cuando los datos se disponen en orden de magnitud. Es decir, el 50% de las observaciones tiene valores iguales o inferiores a la mediana y el otro 50% tiene valores iguales o superiores a la mediana. 

Si el número de observaciones es par, la mediana corresponde al promedio de los dos valores centrales. Por ejemplo, en la muestra 3, 9, 11, 15, la mediana es (9+11)/2=10. 

Moda 

La moda de una distribución se define como el valor de la variable que más se repite. En un polígono de frecuencia la moda corresponde al valor de la variable que está bajo el punto más alto del gráfico. Una muestra puede tener más de una moda.

Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuencia y esa frecuencia es la máxima, la distribución es bimodal o multimodal, es decir, tiene varias modas

               1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9M_o= 1, 5, 9

Cuando todas las puntuaciones de un grupo tienen la misma frecuencia, no hay moda.

2, 2, 3, 3, 6, 6, 9, 9

Si dos puntuaciones adyacentes tienen la frecuencia máxima, la moda es el promedio de las dos puntuaciones adyacentes.

0, 1, 3, 3, 5, 5, 7, 8Mo = 4

Varianza 
Es el cuadrado de la desviación estándar σ^{2 
Se define como media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.} 







Ejemplos
Hallar la varianza de los siguientes datos

12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.


9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

Desviacion Estandar

Desviacion Estandar

La desviación estándar (σ) mide cuánto se separan los datos.

La fórmula es fácil: es la raíz cuadrada de la varianza.

Ejemplo:

Varianza: σ2 =	2062 + 762 + (-224)2 + 362 + (-94)2	=	108,520	= 21,704
	5		5

Así que la varianza es 21,704.

Y la desviación estándar es la raíz de la varianza, así que:

Desviación estándar: σ = √21,704 = 147

Desviación Media Absoluta (DAM)

La desviación media absoluta es una medida que se utiliza para calcular cuánto varían de su media los valores de un conjunto de datos. También se conoce como desviación media o desviación absoluta media.

 D m = 1 N ∑ i = 1 N. x i − x ¯

ejemplo:

2, 3, 6, 8, 11.

Media

Desviación media

Análisis de una gráfica

Las gráficas presentan datos para comparar información de diferentes sistemas, todo a partir de comparar sus variablea y con ello se aclara como una impacta en otra.
A continuación los tipos de análisis de gráficas:

Literal: explica simplemente lo que podemos observar como lo sería el tipo de gráfica, su título y los datos que representa.

Crítica: aquí aquel que estudia la gráfica muestra como una variable pudo impactar en otra y con ello se describe cómo lo hizo.

Hipótesis: esta opinión nos muestra una opinión en cuanto al resultado final de la gráfica, dandonos los posibles por qués del surgimiento de los resultados graficados.

A continuación un ejemplo del uso del análisis de gráficas:

Literal: gráfica de pastel que muestra el porcentaje de cinco rubros diferentes; su título es "visitas a contenidos".

Crítica: los deportes son el rubro con mayor difusión en los medios de comunicación, por ello son el que mayor porcentaje de visitantes tiene.

Hipótesis: probablemente la encuesta se realizó con más hombres que mujeres, con lo que el rubro de deportes se colocó en primer lugar por ser de mayor importancia para el sector masculino

Sumatoria de exponentes

Sumatoria de exponentes 

 Primero se halla la potencia o la raíz y luego se lleva a cavo la sumatoria . recordemos que con símbolo como  . Es el cuadrado o segunda potencia de un valor x entonces, la expresion sumatorial de  ∑= indica elevar al cuadrado a cada dato de la variable X y posteriormente sumar las potencias, sustituyendo valores numéricos.

Propiedades de la sumatoria

Propiedades de la sumatoria 

1. calcular el # de sumandos

ejemplo:

2.sumatoria de una constante es igual al producto del # de sumandos por la constante 

ejemplo:

3. sumatoria alegebraica

ejemplo:

 en sumatoria existen la formula para productos notables y es la sig:

                                                             

ejemplo: