Medidas de tendencia central

Las medidas de tendencia central (media, mediana y moda) sirven como puntos de referencia para interpretar las calificaciones que se obtienen en una prueba.

Media

Utilice la media para describir un conjunto entero de observaciones con un solo valor que representa el centro de los datos. Muchos análisis estadísticos utilizan la media como un punto de referencia estándar. La media es la suma de todas las observaciones dividida entre el número de observaciones.

Por ejemplo, el tiempo de espera (en minutos) de cinco clientes de un banco es: 3, 2, 4, 1 y 2. El tiempo medio de espera es:

En promedio, un cliente espera 2.4 minutos para ser atendido en el banco.

Mediana

Utilice la mediana para describir un conjunto entero de observaciones con un solo valor que representa el centro de los datos. La mitad de las observaciones está por encima de la mediana y la otra mitad está por debajo de ésta. Se determina al jerarquizar los datos y hallar el número de observación [N + 1] / 2. Si hay un número par de observaciones, la mediana se extrapola como el valor que está justo en el medio entre el valor de las observaciones N / 2 y [N / 2] + 1.

Para estos datos ordenados, la mediana es 13. Es decir, el 50% de los valores es menor que o igual a 13 y el 50% de los valores es mayor que o igual a 13.

Moda

 
La moda es el valor que más veces se repite en una distribución de datos.

Para obtener la moda en datos agrupados se usa la siguiente fórmula:

L_i es el límite inferior de la clase modal.

f_i es la frecuencia absoluta de la clase modal.

f_i--1 es la frecuencia absoluta inmediatamente inferior a la clase modal.

f_i-+1 es la frecuencia absoluta inmediatamente posterior a la clase modal.

a_i es la amplitud de la clase.

Cuando existen intervalos con amplitudes distintas se aplica lo siguiente:

En primer lugar tenemos que hallar las alturas.

La clase modal es la que tiene mayor altura.

La fórmula de la moda aproximada cuando existen distintas amplitudes es:

Ejercicios 

1. Buscar la media, la mediana y la moda de los siguientes números:

25   15   28   29   25   26   21   26 

2. Buscar la media, la mediana y la moda de los siguientes números:

15   16   19   15   14   16   20   15  17 

3. En un estudio que se realizó en un asilo de ancianos, se tomó las edades de los envejecientes que pueden caminar sin dificultades. Buscar la media, la mediana y la moda  de las siguientes edades, e indicar si es muestra o población.

69   73   65   70   71   74   65   69   60   62 

SUMATORIA

SUMATORIA 

La sumatoria o sumatorio se emplea para representar la suma de muchos o infinitos sumandos.


La expresión se lee: "sumatoria de X_i, donde i toma los valores de 1 a n"
La operación sumatoria se expresa de la sig manera:

i es el valor inical llamado límite inferior.
n es el valor final llamado líimite superio
su expresión se puede simplificar:

Poligonos de fecuencia

Un polígono de Frecuencia es la representación gráfica de una variable cualitativa, todo por medio de una línea con sus frecuencias.
Sus elementos son los siguientes:
1) Variable
2) Frecuencia
3) Marca de clase (promedio del valor final entre valor inicial de un intervalo)
4) Polígono

En las siguientes fotos se muestran dos ejemplos

Gráficas radiales

Las gráficas radiales son aquellas que estan delimitadas por el uso de porcentaje absoluto de las frecuencias de una tabla estadística. Los pasos para su realización son los siguientes:

1) Elaborar una tabla con frecuencias absolutas y relativas.

2) La frecuencia absoluta (expresada ya en forma de porcentaje) representa la magnitud que cada sector va a usar en la gráfica circular.

3) La misma frecuencia relativa que expresa porcentaje será dividida entre 100; con esto generaremos una nueva columna en nuestra tabla.

4) Los valores obtenidos en el paso #3 serán multiplicados por 360 (grados que tiene un círculo) para obtener la cantidad en grados que cada valor tiene que usar al ser representado en la gráfica circular.

Ejemplos: 

Gráficas de barras

Las gráficas de barras pueden constar  de cuentas por categoría y su altura representa la magnitud de cada valor puesto.

A continuación algunos ejemplos sobre su uso:

Como se muestra en esta imagen por lo general en el eje X se colocan los datos y en el eje Y van los valores que alcanzan cada dato; en la parte de arriba aparece la cabeza de la gráfica con la leyenda "¿Qué clase de mascota tienes?, el cuerpo es todo lo que compone la gráfica y no hay pie de gráfica el cual nos explica de donde salieron las cifras explicadas.

A diferencia del ejemplo 1 aquí si se cuenta con fuente o pie (The COMET Program) que por lo regular va hasta abajo de cada gráfica.

Regla de 3/4

REGLA DE LOS ¾

Se necesitan 10 pasos:

1.    Determinar la cantidad de barras.

2.    Determinar la magnitud o cantidad de distancia que recorre.

3.    No tener columnas juntas.

4.    La distancia debe ser calculada

5.    Medir la línea.

6.    Calcular constante.

7.    Ordenar de mayor a menor.

8.    k/v+

9.    Multiplicar 1*1

1. Graficar. 

EJEMPLO 1:

El peso de 30 estudiantes de 3ro se distribuye así:

Así queda la gráfica de mayor a menor y con espacios:

EJEMPLO 2:

Las edades de la sección primaria